90% 정확한 검사에서 양성이 나왔다. 그런데 실제로 병에 걸렸을 확률은 9%라니?!

💡 이 글은 AI를 활용하여 작성했습니다.

트위터 분노가 만든 책

영국의 과학 저술가 톰 치버스(Tom Chivers)는 한 신문 기사 때문에 사흘간 트위터 폭풍의 한가운데에 서게 됐습니다. 그가 쓴 기사가 아니라, 편집자가 붙인 부제 한 줄이 문제였습니다. "한 무명의(obscure) 정리가 세상을 설명하는 법." 통계학자들이 격분했습니다. "무명이라니! 확률론에서 가장 유명한 정리인데!" 치버스는 양쪽 다 이해할 수 있었습니다. 통계학자에겐 상식이지만, 일반인의 90%는 이름조차 들어본 적 없는 정리. 그래서 그는 결심합니다. "그렇게 화가 나셨다면, 아예 이 정리로 책 한 권을 쓰겠습니다." 그렇게 탄생한 책이 모든 것은 예측 가능하다 Everything Is Predictable: How Bayesian Statistics Explain Our World입니다.

그런데 이 정리가 정말로 우리 일상을 바꿀 수 있을까요? 치버스는 대담에서 한 가지 사례를 꺼냅니다. 당신이 병원에서 어떤 암 검사를 받는다고 합시다. 이 암은 100명 중 1명꼴로 걸리는 병입니다. 검사의 성능은 이렇습니다. 실제로 암에 걸린 사람을 검사하면 90%의 확률로 양성이 나옵니다. 꽤 정확해 보입니다. 다만 문제가 하나 있습니다. 암에 걸리지 않은 건강한 사람을 검사해도 9%의 확률로 양성이 나옵니다. 잘못된 양성, 즉 위양성입니다.

자, 당신이 이 검사를 받았고 양성 판정이 나왔습니다. 실제로 암에 걸렸을 확률은 얼마일까요? 대부분의 사람들은 80~90%라고 답합니다. 의료 전문가들조차 그렇습니다. 정답은 약 9%입니다.

왜 그런지 1,000명을 놓고 따져보겠습니다. 100명 중 1명꼴이니까 1,000명 가운데 실제 암 환자는 10명입니다. 이 10명 중 90%인 9명이 양성 판정을 받습니다. 여기까진 검사가 제대로 작동한 겁니다. 문제는 나머지 990명입니다. 이들은 건강하지만, 9%인 89명에게도 양성이 뜹니다. 결과적으로 양성 판정을 받은 사람은 총 98명(9+89)인데, 이 중 실제로 암에 걸린 사람은 9명뿐입니다. 약 9%입니다.

이 오류는 병원 검사실에만 머물지 않습니다. 음모론을 믿는 방식, 선거 예측을 해석하는 태도, 심지어 자기 자신의 경험을 신뢰하는 정도까지 — 우리가 세상을 판단하는 거의 모든 장면에 같은 구조가 숨어 있습니다. 그렇다면 무엇이 이 직관적 오류를 만들어내는 걸까요?

왜 우리는 '확률'보다 '이야기'를 믿는가

기저율 무시(Base Rate Neglect). 다니엘 카너먼이 명명한 이 현상은 이미 주어진 배경 확률을 건너뛰고, 눈앞의 새로운 정보에만 반응하는 인지 편향입니다. 코로나19가 존재하지 않던 2019년 1월에 코로나 검사 양성이 나왔다면? 위양성일 수밖에 없습니다. 같은 검사라도 2020년 4월이라면 이야기가 완전히 달라집니다. 배경 확률이 결과의 의미를 결정짓습니다. 치버스는 남성에게 임신 검사를 하는 비유로 이 개념을 직관적으로 풀었습니다. 99% 정확한 임신 검사가 남성에게 양성을 보여줬다면? 남성이 임신할 확률이 사실상 0이므로, 양성은 거의 확실히 위양성입니다. 검사의 정확도가 아무리 높아도, 애초에 그 사건이 일어날 가능성이 극히 낮다면 양성 판정의 의미는 근본적으로 달라집니다.

결합 오류(Conjunction Fallacy). 카너먼과 트버스키의 유명한 '린다 문제'가 이것입니다. "린다는 여성 인권 운동에 적극적이다"라는 설명을 들은 뒤, 사람들은 "린다가 은행원"일 확률보다 "린다가 페미니스트 은행원"일 확률을 더 높게 평가합니다. 논리적으로 '페미니스트 은행원'은 '은행원'의 부분집합이므로 확률이 더 낮을 수밖에 없습니다. 하지만 우리 뇌는 확률이 아니라 서사적 정합성에 반응합니다. 이야기가 그럴듯할수록 더 가능성 있다고 느낍니다. 치버스는 이 원리가 음모론에도 작동한다고 지적했습니다. "비행기가 건물에 충돌했고, 동시에 폭발물이 설치되어 있었다"는 시나리오는 단순히 "비행기가 충돌했다"보다 논리적으로 확률이 낮지만, 서사적으로는 더 완결된 이야기처럼 들립니다.

왜 반박해도 믿음이 바뀌지 않는가

백신이 자폐증을 유발한다는 믿음이 반복적으로 반박되어도 사라지지 않는 이유가 있습니다. 새로운 증거가 나왔을 때 보통이라면 "백신이 자폐증을 유발하지 않는다"는 쪽으로 생각이 바뀌어야 합니다. 하지만 이 믿음이 강한 사람에게는 또 다른 선택지가 있습니다. "저 연구 결과 자체를 믿을 수 없다, 과학계가 무언가를 숨기고 있다"는 가설입니다. 반박 증거가 기존 믿음을 수정하는 대신, "과학계를 신뢰할 수 없다"는 별도의 믿음을 강화하는 데 쓰이는 셈입니다.

치버스는 이 현상이 비합리적이지 않다고 말합니다. 그들의 사전 확률 체계 안에서는 나름 합리적인 추론이라는 것입니다. 이 점이 오히려 문제를 어렵게 만듭니다. 단순히 증거를 더 제시하는 것만으로는 신뢰의 구조 자체를 바꿀 수 없기 때문입니다. 치버스는 여기서 한 가지 실천적 함의를 끌어냅니다. 과학적 사실을 반복해서 들이미는 것보다, 과학계에 대한 신뢰 자체를 회복하는 것이 선행되어야 한다는 것입니다. 상대방이 틀렸음을 증명하는 것이 아니라, 상대방이 증거를 받아들일 수 있는 토양을 먼저 만드는 일입니다.

베이즈적 사고를 일상에 적용하는 법

1단계: 확신 대신 확률로 말하기. 치버스는 "참이냐 거짓이냐"의 이분법 대신, "이것이 참일 가능성을 나는 얼마나 높게 보는가"라고 묻는 습관을 제안합니다. 2016년 미국 대선에서 힐러리 클린턴의 당선 확률이 70%였다는 것은, 100번 선거를 치르면 트럼프가 30번 이긴다는 의미입니다. 예측이 "틀린" 게 아니었습니다. 우리가 확률을 확정으로 읽는 습관이 문제였습니다. 일상의 판단에서도 "아마도", "높은 확률로", "가능성은 낮지만"이라는 표현을 의식적으로 사용해 보면 어떨까요.

참과 거짓으로 나누는 순간, 새로운 증거가 나타났을 때 기존 믿음을 방어하거나 완전히 틀렸다고 인정해야 하는 고통스러운 상황에 놓입니다. 확률로 사고하면, 유연하게 흔들릴 수 있습니다.

2단계: 새로운 주장을 만났을 때, 기저율부터 확인하기. 뉴스에서 "이 검사법의 정확도는 95%"라는 헤드라인을 볼 때, 먼저 물어야 할 질문은 "그 질병은 얼마나 흔한가"입니다. 드문 질병일수록 위양성의 비중이 커집니다. 위양성률이 1%라고 하면 직감적으로는 거의 틀릴 일이 없는 검사처럼 느껴집니다. 하지만 이 검사를 백만 명에게 실시하면 이야기가 달라집니다. 실제로 병이 없는 사람 중 1%가 양성 판정을 받으므로, 건강한 사람 만 명이 "당신은 양성입니다"라는 결과를 받게 됩니다. 만 명입니다. 1%라는 작은 확률이라도 그것을 곱하는 모수가 충분히 크면, 오류의 절대적인 숫자는 무시하기 어려운 규모가 됩니다.

3단계: 새로운 정보가 들어오면 기존 판단을 수정하기. 베이즈적 사고의 핵심은 한 번 내린 판단을 고정시키지 않는 것입니다. 새로운 정보가 들어올 때마다 자신의 판단을 업데이트하는 것, 이것이 베이즈 정리가 말하는 바의 전부입니다. 가령 낮에 하늘을 올려다봤는데 구름 한 점 없습니다. "오늘 비는 안 오겠다"고 판단합니다. 그런데 오후에 갑자기 먹구름이 몰려옵니다. 이 새로운 정보를 반영해서 "비가 올 수도 있겠다"로 판단을 바꿉니다. 당연한 이야기처럼 들리지만, 우리는 자신의 정치적 견해나 세계관에 관해서는 이렇게 하지 못하는 경우가 많습니다. 베이즈적 사고란 날씨에 대해 자연스럽게 하는 이 판단 수정을, 삶의 모든 영역에 의식적으로 적용하는 것입니다.

4단계: 찾아도 나오지 않는다면 그 자체를 정보로 받아들이기. 이것도 판단을 업데이트하는 일의 연장선에 있습니다. 어떤 것이 존재한다고 믿고 있는데, 열심히 찾아도 계속 발견되지 않는다면 어떻게 해야 할까요. "아직 못 찾은 것일 뿐"이라고 할 수도 있지만, 찾는 범위가 넓어질수록, 찾는 시간이 길어질수록, "존재하지 않을 가능성"을 점점 더 높여야 합니다. 치버스는 빅풋을 예로 듭니다. 수십 년간 탐색해도 사체 하나, 선명한 사진 한 장 나오지 않았습니다. "증거가 없다"는 사실 자체가 "존재하지 않는다"는 쪽으로 판단을 수정해야 할 정보입니다. 유니콘도 인어도 마찬가지입니다. 발견하지 못했다는 사실이 쌓일수록, 존재하지 않을 확률에 더 무게를 실어야 합니다.

동전의 교훈: 모른다는 것을 아는 것

동전을 던져서 손등 위에 뒤집어 놓았다고 합시다. 아직 손을 떼지 않았습니다. 이 순간, 동전의 앞뒷면은 이미 물리적으로 결정되어 있습니다. 앞면이면 앞면이고 뒷면이면 뒷면입니다. 하지만 우리는 모릅니다. 그래서 "50 대 50"이라고 말합니다.

이 50%는 동전이 가진 어떤 성질이 아닙니다. 50%라는 숫자는 순전히 "나는 결과를 모른다"는 사실을 표현하는 방식입니다.

이 구분이 왜 중요할까요. 만약 손을 떼기 직전에 옆에 있던 친구가 "나 잠깐 봤는데 앞면이야"라고 말해줍니다. 그러면 "50 대 50"이었던 나의 판단이 "앞면일 가능성이 꽤 높겠다"로 바뀝니다. 동전은 그대로인데, 내가 아는 것이 하나 늘었기 때문에 확률이 바뀐 겁니다. 확률이 세상의 고정된 사실이라면 이렇게 바뀔 수 없습니다. 하지만 확률이 나의 앎과 모름을 반영하는 숫자라면, 정보가 추가될 때마다 바뀌는 게 자연스럽습니다. 내가 모른다는 사실을 인정하는 것, 그리고 새로운 정보에 따라 생각을 고쳐 나가는 것. 이것이 베이즈적 사고의 출발점입니다.

이번 호에는 제가 직접 쓴 두 편의 글이 더 있습니다.

🧹 쾌적한 사회가 야기하는 압박감과 죄책감에 대해 — 건강하고 깨끗하며 도덕적인 사회가 요구하는 정상성의 기준이 점점 좁아질 때, 그 안에 있는 사람조차 왜 편안하지 못한지를 다룹니다.

📡 초민감자의 안테나: 소음을 줄이고, 선율을 찾는 법 — 세상을 고해상도로 경험하는 HSP가 자신의 민감성을 부담이 아닌 강점으로 전환하기 위해 필요한 환경과 태도를 짚어봅니다.

위 두 편의 전문은 유료 구독을 통해 읽으실 수 있습니다.

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